解題里用上了等差數(shù)列求和公式，化簡后利用平方數(shù)因數(shù)分解后的特質(zhì)，觀察等式左方各數(shù)和算式包含什么因數(shù)，就找到了最小的可能值，確認過程當中求出最小正整數(shù)k的具體數(shù)值，便能找到所求的N值。

　　題目難易程度在競賽數(shù)學入門階段是合適的，知識基礎比較少，難度也適中，而對于在初中時有奧數(shù)訓練或者到了高中才接觸奧數(shù)的學生來說，都是一種挑戰(zhàn)。其難度在于，初中時要用上代數(shù)式，去觀察整除性質(zhì)，而在高中時，雖然對代數(shù)式較為熟悉，但平常學生會比較欠缺在未知數(shù)為整數(shù)范圍內(nèi)，理解代數(shù)式的整除性的思維，故此題目對初中高中學生來說，都有啟發(fā)作用。

　　小學階段，等差數(shù)列在奧數(shù)里也會不時見到，在速算巧算和應用題都有，只是由于小學階段在課內(nèi)代數(shù)的訓練比較少，所以把等差數(shù)列化成代數(shù)式以求進一步探索的題目是比較少。這題目在中學階段既可以承接高小奧數(shù)知識，又有另外的整除性質(zhì)，能夠起到綜合訓練的作用，對學生有好處。

　　數(shù)學解題當中，出現(xiàn)各樣代數(shù)式，平常中學數(shù)學的訓練，多是在未知數(shù)為實數(shù)的情況下討論。如有多個解，其中數(shù)字比較簡潔的，多數(shù)以整數(shù)或有理數(shù)的形式出現(xiàn)。若果在觀察算式中，先假設未知數(shù)為整數(shù)，從而作出一些推理，那樣可能會預先就知道一些整數(shù)解的整除性質(zhì)，收窄了檢索的范圍，或者可以判斷出算式無整數(shù)解。課內(nèi)訓練時，很多學生沒能培養(yǎng)出這樣的思路，因為課內(nèi)較少把未知數(shù)的討論范圍，放在整數(shù)上。

　　雖然說競賽比起課內(nèi)有更多額外的思維，但不能說這就代表課程有缺陷，課程內(nèi)容始終是有限的。在歷史上各個數(shù)學家的思想中只占一小部分，很多思維是課內(nèi)無法包含的。哪怕是奧數(shù)培訓，也只比課程內(nèi)容多了一些巧思，跟歷史上繁多的數(shù)學還是無法相比，這也不能證明奧數(shù)訓練有什么缺陷。

　　有時求學過程中，學生見到書本里有幾十個技巧，雖然學懂了十個八個，內(nèi)心可能還是會覺得未完全學懂，有點心慌，覺得好像自己未夠?qū)嵙?。其實，這些也未必是什么遺憾，與上面所說是同一道理，因為能學到的是有限的，未學的總比能學到的多。學生若懂得在學習過程中，實在地肯定自己的學習成果和潛力，于各方面的成長都有益處。

　　◆ 張志基

　　簡介：奧校于1995年成立，為香港首間提供奧數(shù)培訓之注冊慈善機構(gòu)(編號：91/4924)，每年均舉辦“香港小學數(shù)學奧林匹克比賽”，旨在發(fā)掘在數(shù)學方面有潛質(zhì)的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓并參加海內(nèi)外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org?！粝愀蹟?shù)學奧林匹克學校