這次的題目做起來(lái)，若是用上了平常的思路，可能會(huì)挺長(zhǎng)的，可以找找有什么特別的線索，做得快一點(diǎn)。

　　解題開(kāi)始時(shí)，看到A和B點(diǎn)的坐標(biāo)有倍數(shù)關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)O點(diǎn)與兩點(diǎn)共線。之后用上的圓冪定理，找到了OA、OB和OT三線的關(guān)系，而前兩線長(zhǎng)度是易知的，于是就找到OT了。

　　也談?wù)剤A冪定理是什么。圓外有一點(diǎn)P，引兩線PAB和PCD，其中A、B、C和D在圓周上，則有PA×PB=PC×PD，特別地，若PT為切線，T為切點(diǎn)，則有PA×PB=PT²。這個(gè)P點(diǎn)若果在圓內(nèi)，也是成立的，不過(guò)就沒(méi)了切點(diǎn)那個(gè)情況了。

　　題解這樣看來(lái)很簡(jiǎn)潔，只是若果沒(méi)留意到什么共線的資料，或者想起圓冪定理之類(lèi)，可能就會(huì)想用一些普遍可行的做法，比如在課內(nèi)高中數(shù)學(xué)談起的，在坐標(biāo)上三點(diǎn)找圓方程，然后找切線線段長(zhǎng)度的問(wèn)題。

　　平常的思路來(lái)說(shuō)，大概就是用上了圓方程的一般式X²+Y²+Dx+Ey+F=0，然后代入三點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立三道方程，再找系數(shù)D、E和F，之后去找圓心坐標(biāo)，再去找O點(diǎn)與圓心的距離和半徑，最后用畢氏定理找切點(diǎn)線段長(zhǎng)度。這個(gè)想法對(duì)于沒(méi)特殊關(guān)系的三點(diǎn)，是可行的，即使原點(diǎn)換了其他點(diǎn)，做法也差不多。

　　做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，懂得較穩(wěn)妥的一般做法是重要的，其他特殊情況下的解法，可以用來(lái)開(kāi)闊思路、加添趣味，這些是枝節(jié)的事情。主次之別要分得清楚。

　　說(shuō)到這里，重看一次題目的話，會(huì)發(fā)覺(jué)C點(diǎn)的資料是沒(méi)用過(guò)的，這個(gè)資料在題解中，未曾計(jì)算過(guò)。這的確是額外的資料，跟答案沒(méi)關(guān)系，要是用上了上述課內(nèi)的做法，就可能以為有關(guān)系。

　　數(shù)學(xué)題里有額外資料，而對(duì)答案沒(méi)用處，這是一些非典型的數(shù)學(xué)題才會(huì)出現(xiàn)的。平常的數(shù)學(xué)題，要用的資料就有，而且要全部用上才計(jì)得了，因此其中一種解課內(nèi)題目的思路就是未做到題目時(shí)，看看有什么資料未用上、跟結(jié)論有什么關(guān)系。

　　只是若果反省起數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活時(shí)，實(shí)際的情景下，往往可以量度得到的相關(guān)數(shù)字遠(yuǎn)多于需要的，要懂得篩選出相關(guān)的資料，然后才開(kāi)始計(jì)算。懂得在情景下，分辨出哪幾個(gè)數(shù)字跟結(jié)論有關(guān)系，本身也是一個(gè)重要的能力。

　　平常的數(shù)學(xué)訓(xùn)練里，要正確理解課程內(nèi)容，以及解決一大堆問(wèn)題已經(jīng)夠難了。這些篩選數(shù)字的訓(xùn)練，雖然久不久也能在競(jìng)賽中見(jiàn)到，可以練習(xí)一下，但還是只能在平常生活里思考的情境更多。

　　◆ 張志基

　　簡(jiǎn)介：奧校于1995年成立，為香港首間提供奧數(shù)培訓(xùn)之注冊(cè)慈善機(jī)構(gòu)(編號(hào)：91/4924)，每年均舉辦“香港小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克比賽”，旨在發(fā)掘在數(shù)學(xué)方面有潛質(zhì)的學(xué)生。學(xué)員有機(jī)會(huì)選拔成為香港代表隊(duì)，獲免費(fèi)培訓(xùn)并參加海內(nèi)外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

　　◆香港數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)校